Reto 1 (para un punto extra en el primer parcial)

Aquí les dejamos el primer reto de este blog, adaptado para el curso por el súperasesor Paco y revisado y aumentado por los demás asesores. Su solución acertada contará como un punto extra para el primer examen parcial.

Por favor envíen sus soluciones al correo del curso calculoconjeff@gmail.com o entréguenlo en clase a más tardar el siguiente martes 13 de septiembre.

¡Suerte en el intento!


Érase una vez un día lluvioso, de esos que sale el sol a sonreír.

Y ya sabes, de esas veces que sales a caminar sin rumbo fijo y comienzas a perseguir los colores del arcoíris sin darte cuenta. Y como de costumbre, cuando consigues llegar al final te encuentras una olla con algo extraordinario dentro y distinto cada vez. Como Jeff y Lety en aquel día, de aquel mes, en aquel año... cuando encontraron en la olla una cantidad infinita de monedas de oro; las cuales, para su fácil manejo, claro está, se hallaban numeradas (es decir, había la moneda de oro 1, la moneda de oro 2, la moneda de oro 3 y así…).

Después de dialogar un rato, decidieron repartirse equitativamente las monedas, así que por cada dos monedas que tomara Lety de la olla le daría una a Jeff. Y como no tenían una cantidad infinita de tiempo para sacar la infinidad de monedas, idearon el siguiente método.

Jeff puso en marcha su cronómetro (el que siempre trae en la bolsa, ¿no lo has visto?), que empezó en la posición cero y debía detenerse a los 60 segundos (así es, ¡un minuto!).

En los primeros 30 segundos, Lety guardó en su bolso las monedas 1 y 2 y luego sacó la moneda 1 y se la dio a Jeff.

Después de esto les quedaban sólo 30 segundos en el reloj y se empezaron a apurar. En la mitad de ese tiempo, o sea, en los siguientes 15 segundos, Lety guardó en su bolso las monedas 3 y 4 y rápidamente le dio a Jeff la moneda 2.

Después de esto les quedaban 15 segundos antes de que se cumpliera el minuto. En la mitad de ese tiempo (o sea, 7 segundos y medio) Lety guardó en su bolso las monedas 5 y 6 y le dio a Jeff la moneda 3.

Y así continuó el proceso: en cada paso Lety usó la mitad del tiempo que les quedaba para ir guardando sucesivamente –y en forma ordenada– dos monedas, y para darle a Jeff, también en forma consecutiva, la moneda que tuviese el número más bajo dentro de su bolso.

Obviamente, a medida que iba avanzando el cronómetro y se acercaba a cumplir con el minuto pautado, tenían que apurarse cada vez más. Ojo: la capacidad del bolso de Lety, al igual que el de cualquier mujer, es infinita, así como su determinación para cumplir sus objetivos, por más difíciles que éstos sean, cuando se lo proponen.

Cuando el minuto acabó, Jeff y Lety terminaron de sacar todas las monedas de la olla. Y se fueron contentos, más por haber resuelto el problema de recoger una cantidad infinita de monedas en un tiempo finito que por las monedas en sí (que en realidad desaparecerían al desvanecerse el arcoíris de aquel día).

Al acabar el día, Lety, antes de dormir se preguntó: ¿realmente fue equitativa la repartición? ¿Y si en vez de darle a Jeff  la moneda 1 en el primer paso, le hubiese dado la moneda 2, y en el segundo paso en vez de darle la moneda 2, le hubiese dado la moneda 4, y así sucesivamente, de modo que en cada paso le hubiese dado la moneda más alta (en el paso n le tocaría la moneda 2n), qué hubiese pasado? Y se quedó dormida, sumergida en un sueño infinito... hasta el día siguiente, claro, que tenía que ir a la facultad a dar clase.

¿Puedes tú contestar las preguntas de Lety?